Nell’immaginario collettivo, lo spazio appare come un ambiente sconfinato e deserto. Tuttavia, la realtà dell’orbita terrestre è ben diversa: sempre più affollata, trafficata e caotica. Con quasi 40.000 oggetti spaziali catalogati secondo l’Agenzia Spaziale Europea (ESA), il rischio di collisioni tra satelliti è in continuo aumento, specialmente a causa del lancio di megacostellazioni come Starlink e della miniaturizzazione dei satelliti.
Per garantire la sicurezza delle missioni spaziali e l’integrità dei satelliti in orbita, è fondamentale poter eseguire manovre di evitamento delle collisioni, note come CAM (Collision Avoidance Manoeuvres). Ma progettare queste manovre in modo rapido, preciso e con il minimo consumo di carburante è una sfida tecnica complessa.
Il problema delle collisioni orbitali
Quando due oggetti nello spazio si avvicinano troppo, gli operatori ricevono un messaggio di allerta chiamato CDM (Conjunction Data Message), che indica l’istante previsto di massimo avvicinamento (TCA) e la probabilità di collisione (PoC). Se questa probabilità supera una certa soglia (spesso fissata a 1 su 10.000), è necessario intervenire.
Le manovre correttive devono non solo ridurre il rischio di impatto, ma anche preservare carburante e mantenere il satellite sulla sua traiettoria prevista. Inoltre, l’incremento del numero di congiunzioni simultanee e ravvicinate richiede strumenti sempre più sofisticati e automatizzati per gestire le emergenze in tempo reale.
Un nuovo approccio matematico: le manovre sotto vincoli polinomiali
Nel lavoro pubblicato su Acta Astronautica, i ricercatori propongono un nuovo metodo per la progettazione automatizzata di CAM che combina efficienza computazionale e precisione. L’idea centrale è rappresentare tutti i vincoli della manovra (come la probabilità di collisione, la distanza minima di passaggio, e il ritorno all’orbita nominale) mediante polinomi di ordine arbitrario.
Questo approccio si basa su una branca avanzata della matematica chiamata algebra differenziale, che permette di approssimare le variabili coinvolte in modo estremamente accurato. I vincoli polinomiali vengono poi “linearizzati” iterativamente, creando una sequenza di programmi quadratici (cioè problemi di ottimizzazione con funzione obiettivo quadratica e vincoli lineari) sempre più precisi. In questo modo si riesce a trovare una soluzione ottima in tempi rapidissimi (spesso inferiori a mezzo secondo).
Efficienza e versatilità: manovre impulsive e a bassa spinta
Il metodo è flessibile e può gestire sia manovre impulsive (che simulano “colpi” di propulsione istantanei), sia a bassa spinta (tipiche dei satelliti con propulsione elettrica). Inoltre, consente di includere più congiunzioni consecutive, considerando i vincoli di mantenimento della posizione orbitale (station keeping).
Uno degli aspetti più innovativi è la possibilità di gestire più vincoli contemporaneamente, ad esempio:
- Ridurre la probabilità di collisione con diversi oggetti.
- Garantire che la traiettoria finale del satellite rispetti i parametri previsti, come semiasse maggiore ed eccentricità.
- Minimizzare il consumo totale di carburante (espresso come somma dei Δv richiesti).
Risultati sperimentali: accuratezza e rapidità
Per testare il metodo, i ricercatori hanno utilizzato database reali di potenziali collisioni in orbita bassa terrestre (LEO), eseguendo oltre 2000 simulazioni. In tutti i casi, le manovre generate rispettavano i vincoli imposti con precisione sub-millimetrica e consumi di carburante ridotti (nella maggior parte dei casi inferiori a 50 mm/s di Δv totale).
I tempi di calcolo sono stati anch’essi impressionanti: il 95% delle soluzioni è stato calcolato in meno di 0,15 secondi. Inoltre, il metodo proposto è risultato in media il 30–40% più veloce rispetto a solutori commerciali come l’interior-point solver di MATLAB.
Un futuro sempre più automatico e autonomo
Il metodo presentato ha un enorme potenziale per l’adozione in sistemi autonomi a bordo dei satelliti, consentendo loro di valutare situazioni di rischio e prendere decisioni indipendenti in pochi istanti. Questo è particolarmente rilevante in un contesto operativo in cui i tempi di reazione sono cruciali, e l’intervento umano potrebbe non essere sufficientemente tempestivo.
Conclusione
Il futuro della gestione del traffico spaziale dipenderà sempre più da algoritmi intelligenti e ottimizzati. Il lavoro di Zeno Pavanello, Laura Pirovano e Roberto Armellin rappresenta un importante passo avanti verso manovre di evitamento delle collisioni sempre più affidabili, automatiche ed efficienti. In un cielo sempre più affollato, la matematica diventa lo strumento fondamentale per evitare che le nostre tecnologie si scontrino nello spazio, garantendo sicurezza, efficienza e sostenibilità alle attività spaziali.
Fonte: Science Direct
