ABSTRACT

L’articolo “I dubbi di un viaggiatore potenziale terrorista” descrive l’esperienza dei controlli antiterrorismo negli aeroporti degli Stati Uniti, con particolare attenzione al test antiesplosivo. L’autore riflette sulla probabilità di falsi positivi, sottolineando che, nonostante l’alta efficienza degli strumenti nel rilevare esplosivi, la bassa incidenza di veri terroristi tra i passeggeri rende i falsi allarmi molto frequenti. Viene introdotto il Teorema di Bayes per spiegare come, nonostante la rara possibilità di un falso positivo (1 su 10.000), il grande numero di passeggeri non coinvolti in attività terroristiche fa sì che la maggior parte degli allarmi siano falsi positivi. L’articolo conclude enfatizzando l’importanza della matematica e della scienza per comprendere meglio questi sistemi e migliorare la consapevolezza pubblica.

Teorema di Bayes

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Chi è stato in un aeroporto degli Stati Uniti dopo l’11 settembre sa che tra i controlli antiterrorismo c’è il test antiesplosivo: ti passano un tampone sulle mani, sui vestiti e sulla valigia e poi lo mettono in un macchinino che ingoia il tampone, ci pensa un attimo. e poi pronuncia il responso. Quasi sempre il responso è “Va bene, per questa volta puoi andare“. Però c’è anche l’altra opzione, che è “mò so’ cavoli tuoi“. E se si verifica quest’ultima situazione, molto gentilmente ti fanno accomodare in un confortevole ufficio sul retro, e cominciano a porti garbate domande mentre un sarto ti prende le misure per confezionarti una comoda tutina arancione. Le specifiche di questi strumenti dicono che l’efficienza nell’identificare chi ha maneggiato esplosivo è altissima, praticamente il 100%.

Tutte le volte che mi è capitato di imbarcarmi in un aeroporto americano ho pensato a questa eventualità, non perché io maneggi abitualmente esplosivi, anzi, l’unica polvere da sparo con cui sono mai entrato in contatto era quella delle cartucce della Jaguarmatic quando avevo 8 anni. Però so che ci sono i cosiddetti falsi positivi. Sono quei casi in cui non hai maneggiato esplosivi, ma lo strumento si mette a suonare lo stesso. Questo può succedere per i motivi più disparati: ad esempio, perché senza sapere hai maneggiato sostanze che sono contenute anche negli esplosivi (certi cerotti che servono per prevenire l’angina contengono nitroglicerina), o perché hai toccato in modo del tutto inconsapevole qualcosa che non piace al “terrorista detector” (conosco una persona a cui è successo facendo benzina, e che in seguito a ciò ha passato piacevoli momenti in compagnia degli energumeni della security). C’è una lunga lista di sostanze contenute in cose che nulla hanno a che fare con gli esplosivi, perfino cibi, che possono dare falsi positivi. Vabbè, nessuno è perfetto, nemmeno il sistema antiesplosivo! Questi sistemi però sono super affidabili, perché la probabilità di dare falsi positivi è veramente irrisoria, solo 1 su 10mila!

Quindi, ricapitolando, abbiamo uno strumento che non sbaglia praticamente mai nell’identificare se hai maneggiato esplosivi, e si confonde dicendo che lo hai fatto anche se non è vero solo molto molto raramente. Uno strumento – diremmo – ideale, che assolve perfettamente al suo scopo! Tuttavia, ogni volta che passo i controlli in un aeroporto americano mi chiedo se all’antiterrorismo conoscano il Teorema di Bayes. E mi preoccupo.

Il Teorema di Bayes risponde alla domanda che dovrebbe porsi il poliziotto dell’aeroporto nel caso in cui l’aggeggio si metta a suonare, e cioè: che probabilità c’è che la persona che mi sta di fronte sia effettivamente un terrorista? Ovvero che abbia effettivamente maneggiato esplosivi poco prima? Una risposta frettolosa ci indurrebbe a dire che la probabilità è altissima. Infatti il sistema di fronte a un terrorista ci azzecca nel 100% dei casi, e lancia un falso allarme solo nello 0,01% dei casi. Quindi, se il marchingegno suona, è di sicuro un terrorista! Risposta molto frettolosa e anche molto sbagliata. E il Teorema di Bayes ci spiega perché.

Evitando di usare formule, il concetto è questo: è vero che la macchina non sbaglia praticamente mai nell’identificare uno che ha maneggiato esplosivi. E è anche vero che emette un falso allarme solo molto raramente, appena una volta su 10000. Ma in un giorno quanta gente passa per un grande aeroporto? E quanti, fra quelle decine di migliaia di passeggeri, sono effettivamente terroristi che hanno appena preparato una bomba? E quanti, invece, non lo sono affatto?

Tra tutti quei passeggeri, solo molto molto raramente c’è chi ha maneggiato esplosivi per preparare ordigni. Tutti gli altri sono solo normali passeggeri. E quindi il nostro terrorista-detector è di fatto uno strumento che fa il test a un campione enorme di persone che in realtà, salvo casi rarissimi, non hanno maneggiato alcun tipo di esplosivo. E quindi, se darà l’allarme, certamente identificherà quei casi – rarissimi – in cui la persona ha realmente maneggiato esplosivo. Ma a parte questi casi (sono stati qualche decina in tutto, dall’11 settembre a oggi)è praticamente certo che si tratterà di un falso positivo. Infatti, sebbene lo strumento si sbagli solo 1 volta su 10mila, in un giorno in un aeroporto transitano anche 100mila pacifici passeggeri, e questo fa una media di 10 falsi positivi al giorno. Quindi di fatto gli allarmi sono largamente dominati dai falsi positivi. E il poliziotto, di fronte a uno di questo allarmi, se sapesse il Teorema di Bayes, dovrebbe dire: “ecco un altro falso allarme“. Se sapesse il Teorema di Bayes…ma lo saprà? Spero di non scoprirlo mai.

PS: Leggo in un articolo in rete che durante i 45 minuti durante il quale il giornalista ha osservato il sistema antiesplosivo in funzione alla security dell’aeroporto di Miami “only one passenge rcaused the machine’s alarm to sound. The man was immediately escorted from the checkpoint line for additional screening“. Only one passenger?!?!?!?!?Un passeggero in 45 minuti vuol dire che, tenendo conto del traffico dell’aeroporto di Miami e scalandolo al traffico totale annuo negli USA, in un anno quasi mezzo milione di passeggeri viene fermato per un pomeriggio a causa di falsi positivi. Infatti, l’articolo conclude che il passeggero “era entrato in contatto con sostanze che non avevano niente a che fare con esplosivi“.È ovvio, ma lo scrivo esplicitamente, che tutto ciò non è un invito a ritenere inutili i controlli antiterrorismo. Lo scopo è però il far riflettere su come la percezione comune sul funzionamento di questi sistemi sia spesso diversa dalla realtà. E, come sempre, sapere un po’ più di matematica e di scienza ci rende cittadini più consapevoli.

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L’articolo è pubblicato in COELUM 268 VERSIONE CARTACEA