ABSTRACT

Questo testo nasce con uno scopo particolare: invertire la freccia del tempo, andando dal futuro al passato, dalla fine all’inizio. Esso è l’esito dell’incontro fra l’astrofisica Camilla Pianta, esploratrice dell’universo con la passione per la scrittura, e l’artista Tommaso Duse, che incide i materiali, distruggendo, creando e trasformando in obbedienza alla terza legge di Lavoisier. Mentre cerca di dimostrare il legame tra cosmologia e cosmogonia mediante la sezione aurea, Tommaso si rivolge a Camilla con l’appellativo “Cosmilla”: lei ha sempre la testa “tra le stelle”, vuole viaggiare nel cosmo, ma litiga con il tempo. E allora, propone Tommaso, perché non costruire una macchina del tempo per tornare indietro fino al Big Bang, magari attraverso i buchi neri? Armata di formule matematiche e aiutata dall’estro creativo di Tommaso, Camilla decide di dare vita ad un progetto sul tempo, in cui confluiscono nozioni appartenenti alle più svariate teorie della fisica moderna. Con un po’ di scienza mista a fantascienza alla Carl Sagan, Camilla riuscirà infine ad effettuare il suo viaggio nel tempo e a passare da una parte all’altra dell’Universo (o, chissà, da un universo all’altro) con la logica fluidità che la fisica è capace di dare? Restate sintonizzati sulla web page di Coelum per successivi sviluppi del progetto.

Il concetto di tempo in filosofia e in fisica

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Cos’è il tempo? Una domanda facile, per una definizione difficile. Cominciando dai fondamentali, in fisica si definisce tempo la grandezza che stabilisce la successione degli eventi e la loro durata. Si tratta di una misura d’ordine di un flusso continuo, che permette di distinguere tra passato, presente e futuro, e di determinare intervalli di distanza tra i punti spazio-temporali. Secondo le teorie attuali il concetto di tempo è relativo, ovvero non esiste un tempo assoluto. Questo si discosta parecchio dall’idea newtoniana di spazio e tempo come concetti assoluti: essi erano infatti intesi come “contenitori vuoti”, degli scenari in cui si manifestano i fenomeni e si muovono i corpi, ma che esistono indipendentemente da essi. Tuttavia, al contrario dello spazio, dove ogni direzione di moto è (in linea di principio) permessa, il tempo fluisce in modo continuo e regolare dal passato verso il futuro e non dipende dal verificarsi dei fenomeni che consentono di misurarlo né da chi effettua l’operazione di misura. In altre parole, il tempo è unidirezionale e possiede un verso, perciò esiste una freccia del tempo. A ben vedere, però, l’immagine di tempo come flusso è molto antica, provenendo essa dal filosofo greco Eraclito, autore della famosa massima “tutto scorre”. Se il tempo scorre come un fiume continuo e inarrestabile, allora non è possibile immergersi due volte in esso nello stesso punto, da cui consegue che spazio e tempo debbano essere necessariamente interconnessi. Ecco un tipico esempio logico: il tempo, in quanto flusso, scorre nello spazio, che ne assicura il movimento; d’altronde, lo spazio senza il tempo non avrebbe senso, giacché non si sarebbe in grado di definirlo senza passare per il concetto stesso di flusso, e quindi di tempo, per estensione. Si può dunque dimostrare che spazio e tempo sono relativi: per questo è opportuno parlare di spazio-tempo. Si arriva in tal modo ad Einstein, che nella teoria della relatività ristretta (o speciale) afferma che il tempo è relativo poiché il suo scorrere cambia a seconda del luogo in cui viene misurato: nello specifico, quanto maggiore è la velocità di un sistema di riferimento inerziale, tanto più le distanze si accorciano e il tempo rallenta (i.e., fenomeni di contrazione delle distanze e di dilatazione temporale). In pratica, un osservatore che si trovi in un sistema di riferimento inerziale in moto con una velocità maggiore rispetto a quella del sistema di riferimento inerziale in cui è invece situato l’oggetto del suo studio, misurerà delle distanze più corte e dei tempi più lunghi a mano a mano che questo si sposta da un punto all’altro dello spazio-tempo. Viceversa, se egli effettuasse la misura nel sistema di riferimento inerziale solidale all’oggetto, non osserverebbe alcuna alterazione delle distanze e dei tempi. Ma non è tutto. Anche alla gravità piace “deviare” il tempo: quando un corpo si trova nei pressi di una massa relativamente grande, il tempo scorre più lentamente (i.e., fenomeno di dilatazione temporale gravitazionale). È questo il motivo per cui, secondo un osservatore lontano diretto verso l’orizzonte degli eventi, la superficie sferica invisibile che segna il confine di un buco nero, il tempo rallenta sempre di più fino a fermarsi completamente. Si entra così nel dominio della relatività generale, cosiddetta perché, a differenza di quella speciale, mira a descrivere le leggi fisiche nello stesso modo in ogni sistema di riferimento, senza il vincolo di scelte preferenziali come i sistema di riferimento inerziali dal punto di vista della trattazione matematica. La protagonista della relatività generale è appunto la gravità, che può essere considerata come la manifestazione delle proprietà dello spazio-tempo, avendo essa carattere universale e geometrico. Invero, ogni corpo dotato di massa sente l’effetto della gravità, ma l’accelerazione gravitazionale che esso subirà se posto vicino ad un altro corpo di massa diversa che lo attrae non dipenderà dalla massa sua propria: al contrario, essa dipenderà dalla massa dell’attrattore e dalla distanza tra i due corpi. Da ciò discende che qualsivoglia corpo posto ad una certa distanza da un altro con massa fissata avvertirà la stessa attrazione gravitazionale. Pertanto, la natura della gravità è geometrica e legata al punto dello spazio-tempo preso in esame. Immaginando lo spazio-tempo come un tessuto che permea l’universo e le masse che lo popolano come punti materiali al suo interno, si ricava che più il punto materiale è grande e maggiore è la deformazione (i.e., la curvatura) che esso provoca nello spazio-tempo. Ciò è conseguenza del fatto che masse più grandi implicano un valore più elevato della forza di attrazione gravitazionale, e quindi una deformazione più marcata. Si pensi infatti ad un buco nero, un oggetto estremamente denso e massiccio: esso crea un’enorme buca di potenziale, tale che tutti gli altri oggetti nelle vicinanze, non contando il valore della loro massa, vengono attratti e risucchiati senza via di scampo.

Ma nel quadro della relatività generale è possibile invertire la freccia del tempo, tornando indietro nel passato anziché procedere in avanti verso il futuro? Per rispondere a questa domanda bisogna far riferimento proprio ai buchi neri.

Buchi neri per viaggiare nel tempo

I buchi neri nascono come puri enti matematici, in quanto soluzione delle equazioni di Einstein per la relatività generale; i più semplici sono quelli di Schwarzschild, caratterizzati da simmetria sferica. Partendo dal presupposto che la metrica in fisica ha valenza simile alla metrica in poesia (i.e., essa fornisce le regole e gli elementi base per poter effettuare le operazioni di scomposizione e analisi), si ha che la metrica di Schwarzschild descrive lo spazio-tempo vuoto al di fuori di un oggetto a simmetria sferica. Essa presenta, però, dei problemi di coordinate nei punti r=0 e r=2m, ove r e m indicano, rispettivamente, la coordinata radiale con cui si rappresenta la distanza lineare dal buco nero e la massa di Schwarzschild di questo. Infatti, la metrica “salta” (i.e., va a infinito) in entrambi i punti, con la sostanziale differenza che in corrispondenza di r=0 la curvatura dello spazio-tempo diventa anch’essa infinita, mentre in corrispondenza di r=2m essa rimane finita. Per questa ragione, il punto r=0identifica una singolarità, una patologia incurabile della metrica, mentre r=2m un orizzonte, una patologia della metrica curabile attraverso un’estensione globale delle coordinate. Ergo, nel lessico della relatività generale la parola “singolarità” indica una configurazione dello spazio-tempo presso cui le leggi della fisica perdono significato, dal momento che la materia, confinata entro un volume spaziale infinitamente piccolo, raggiunge valori di densità così alti da causare il collasso gravitazionale dello spazio-tempo stesso.

Lo scopo è, a questo punto, trovare un set di coordinate tale da gestire adeguatamente l’orizzonte nella metrica di Schwarzschild: si tratta delle coordinate di Kruscal-Szekeres, grazie alle quali la metrica non risulta più problematica in r=2m, nonostante la singolarità in r=0 effettivamente permanga. Malgrado ciò, la geometria dello spazio-tempo esteso attorno ad un buco nero presenta una peculiare distorsione quando si oltrepassa l’orizzonte degli eventi, ossia la componente temporale della metrica cambia segno con quella spaziale, trasformando il tempo essenzialmente in una dimensione spaziale unidirezionale orientata verso la singolarità. In altri termini, una volta superato l’orizzonte degli eventi non si può fare altro che avvicinarsi sempre di più alla singolarità, esattamente come, di norma, ci si muove solo in avanti nel tempo. Ora, lo scambio di ruoli fra spazio e tempo può condurre ad alcuni equivoci, tra cui quello di presumere che un buco nero funzioni come una sorta di macchina del tempo. In particolare, si definisce macchina del tempo una regione dello spazio-tempo che consente di viaggiare indietro nel tempo. Una tale regione può comparire come parte integrante delle soluzioni delle equazioni di Einstein per date condizioni al contorno o essere generata usando qualche particolare artificio in uno spazio-tempo di per sé perfettamente sano. Un esempio di macchina del tempo permessa dalla relatività generale in quanto possibile soluzione delle equazioni di Einstein è fornito proprio dai buchi neri di Schwarzschild. Infatti, se si estende la metrica di Schwarzschild a tutto lo spazio-tempo al di fuori di un buco nero utilizzando le coordinate di Kruskal-Szekeres, si ottiene un “wormhole” (i.e., “buco di verme”). Si tratta del famoso ponte di Einstein-Rosen, tipicamente illustrato come un tunnel che collega due regioni distinte dello spazio-tempo: un  temerario avventuriero che lo attraversasse non solo capiterebbe in una parte diversa dello stesso universo (o addirittura in un altro universo), ma misurerebbe anche un tempo diverso. Di fatto, egli sarebbe così riuscito a viaggiare nel tempo.

Carl Sagan, pioniere del viaggio interstellare

Nel 1985 l’astronomo e divulgatore Carl Sagan pubblicò un romanzo fantascientifico, Contact, in cui raccontava il viaggio nel tempo di un’astronave con equipaggio umano attraverso una serie di wormholes nelle vicinanze della Via Lattea. Egli discusse il viaggio interstellare in maniera così dettagliata e precisa per le conoscenze sui buchi neri di Schwarzschild dell’epoca da ispirare i famosi fisici teorici statunitensi Michael Morris e Kip Thorne ad analizzare la questione nel contesto della relatività generale. Fino a quel momento, tuttavia, svariate erano state le obiezioni rivolte all’utilizzo dei wormholes come macchine del tempo. Tra queste, il fatto che la loro natura dinamica comporterebbe prima un’espansione e poi una contrazione della gola estremamente rapide, di modo che solo viaggiando a velocità superluminare si riuscirebbe a passare evitandone il restringimento, e che le forze mareali gravitazionali all’interno sarebbero troppo elevate per consentire a qualsivoglia astronauta di sopravvivere. Inoltre, invertire la freccia del tempo si tradurrebbe nell’infrazione non solo della conservazione della simmetria temporale, ma anche del secondo principio della termodinamica. Infatti, in un caso la modifica degli eventi del passato porterebbe alla generazione di paradossi in contrasto con la legge di causalità, mentre nell’altro l’entropia diminuirebbe nel tempo, invece che aumentare. Nel tentativo di migliorare la modellistica del ponte di Einstein-Rosen per costruire un wormhole attraversabile, Morris e Thorne decisero di mettere momentaneamente da parte gli aspetti teorici legati all’impossibilità di inversione della freccia del tempo per i sistemi macroscopici come i buchi i neri e si concentrarono unicamente sul formalismo matematico ad essi associato. Nel 1988 i due ricercatori proposero una nuova classe di soluzioni delle equazioni di Einstein che effettivamente arrivavano a delineare una sorta di scorciatoia fra due diverse regioni spazio-temporali dello stesso universo (o di universi paralleli), ma che non rispettavano le condizioni energetiche dettate dal tensore energia-impulso, rappresentativo della materia. D’altro canto, la violazione di tali condizioni non vietava a priori l’esistenza delle soluzioni trovate, poiché già nel caso di fenomeni quantistici come la radiazione termica di Hawking si era osservato un effetto simile. Ciò indusse quindi Morris e Thorne a proseguire nello sviluppo di un formalismo matematico semplice ed esatto per wormholes attraversabili. Esso doveva soddisfare i seguenti requisiti:

1. non generare orizzonti, che avrebbero impedito di percorrere il wormhole in entrambi i sensi;
2. far sì che le forze mareali gravitazionali esperite dai viaggiatori fossero trascurabili;
3. permettere alla gola di rimanere aperta per un intervallo di tempo ragionevole, affinché potesse essere attraversata;
4. garantire la stabilità del wormhole rispetto a perturbazioni esterne significative (e.g., il passaggio di un’astronave).

Tali prescrizioni ponevano però dei vincoli molto stringenti alla materia costituente il wormhole, che presso la gola avrebbe dovuto presentare una densità di massa-energia negativa. Siccome suddetta proprietà non risultava verificata per la materia conosciuta, ne derivava, appunto, la violazione della condizione di energia debole, secondo cui l’energia totale in qualsiasi regione dello spazio-tempo, misurata da un osservatore inerziale, non può mai essere negativa. Sarebbe di conseguenza stata necessaria un’enorme quantità di materia esotica per produrre la curvatura spazio-temporale adatta alla formazione di un wormhole con le caratteristiche richieste. Ciononostante, notarono i due scienziati, la teoria dei campi quantistici non preclude l’esistenza di una materia con densità di massa-energia negativaa scale macroscopiche: pertanto, la loro conclusione fu che solo delle civiltà più avanzate della nostra, qualora scoprissero quella materia, potrebbero sfruttarne gli effetti quantistici per costruire un wormhole attraversabile. Operazione complessa dal punto di vista tecnico-pratico, ma non impossibile da quello teorico della gravità quantistica. Pura fantascienza, allora, quella di Carl Sagan?

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L’articolo è pubblicato in COELUM 268 VERSIONE CARTACEA