Una nuova frontiera per comprendere l’Universo oltre la Relatività Generale

La Relatività Generale di Albert Einstein, formulata nel 1915, rappresenta una delle conquiste più profonde della scienza moderna. Essa descrive la gravità non come una forza nel senso newtoniano, ma come una manifestazione della curvatura dello spaziotempo, prodotta dalla presenza di massa ed energia. Questa visione ha spiegato con eleganza fenomeni che la fisica classica non riusciva a giustificare, come la precessione anomala del perielio di Mercurio, la deflessione della luce da parte del Sole e la dilatazione gravitazionale del tempo.
Nel corso del XX e XXI secolo, la Relatività Generale è stata confermata da innumerevoli esperimenti, dalle osservazioni di lenti gravitazionali alle onde gravitazionali rilevate da LIGO e Virgo.
Eppure, nonostante i suoi trionfi, la teoria di Einstein mostra dei limiti. Quando la si applica alla scala cosmologica, per spiegare l’accelerazione dell’espansione dell’Universo, occorre introdurre un’entità misteriosa chiamata energia oscura, la cui natura è ancora ignota. Allo stesso modo, la dinamica delle galassie e degli ammassi galattici sembra richiedere una forma di materia invisibile, chiamata materia oscura, che interagisce gravitazionalmente ma non emette né assorbe radiazione elettromagnetica.
Queste due componenti, energia oscura e materia oscura, costituiscono oltre il 95% del contenuto energetico dell’Universo, ma restano non rilevate direttamente.
Queste difficoltà hanno spinto la comunità scientifica a chiedersi se sia la gravità stessa a dover essere modificata. In altre parole, forse non occorre introdurre entità invisibili, ma piuttosto rivedere le leggi fondamentali che descrivono l’interazione gravitazionale, soprattutto su grande scala. Da questa riflessione è nata un’intera famiglia di teorie alternative alla Relatività Generale, chiamate genericamente teorie di gravità modificata. Queste proposte cercano di spiegare le osservazioni cosmologiche e astrofisiche partendo da principi diversi o ampliando quelli già noti.

Motivazioni per Modificare la Gravità

Le ragioni che spingono a studiare teorie di gravità modificata sono molteplici. Una delle principali è il problema dell’energia oscura: l’osservazione che l’Universo si espande in maniera accelerata, scoperta alla fine degli anni ’90 studiando supernovae di tipo Ia, è incompatibile con la sola materia visibile e con la gravità di Einstein in forma pura, a meno di introdurre una costante cosmologica di valore estremamente piccolo ma non nullo.

Il valore necessario per adattarsi ai dati appare, però, inspiegabilmente fine-tuned, ovvero regolato con una precisione difficile da giustificare dal punto di vista teorico.

Un secondo stimolo proviene dal problema della materia oscura. Le curve di rotazione delle galassie, le dinamiche degli ammassi e la formazione delle strutture cosmiche su larga scala sembrano indicare la presenza di una massa invisibile dominante. Ma dopo decenni di ricerche, nessuna particella candidata è stata ancora rilevata in laboratorio. È quindi lecito chiedersi se queste anomalie non siano invece dovute a un cambiamento del comportamento della gravità su scale galattiche e cosmologiche.
Altri motivi nascono da problemi puramente teorici. La Relatività Generale, pur essendo estremamente elegante, non è compatibile con la meccanica quantistica in un quadro perturbativo standard: non è una teoria quantizzabile nel senso tradizionale, e questo la rende incompleta quando si cercano di descrivere fenomeni alle scale di Planck, come l’interno dei buchi neri o l’Universo primordiale.

Inoltre, la presenza di singolarità – punti in cui le grandezze fisiche diventano infinite – indica probabilmente che la teoria necessita di una forma di completamento.
Infine, la ricerca di una teoria unificata che descriva tutte le forze fondamentali spinge a esplorare versioni della gravità derivate da quadri teorici più ampi, come la teoria delle stringhe o scenari di extra-dimensioni, in cui la Relatività Generale emerge come un limite approssimato.

La Gravità f(R)

La gravità f(R) rappresenta una delle estensioni più studiate della teoria di Einstein. L’idea di fondo è semplice: invece di considerare che l’azione gravitazionale dipenda linearmente dal solo scalare di curvatura R (noto anche come scalare di Ricci), come avviene nella Relatività Generale, si ipotizza che possa essere una funzione più generale di R.

Questa modifica introduce naturalmente nuovi gradi di libertà nella teoria, spesso interpretabili come un campo scalare aggiuntivo accoppiato alla gravità.

Uno dei motivi principali per cui questo approccio ha suscitato tanto interesse è la sua capacità di spiegare l’accelerazione cosmica senza ricorrere all’energia oscura tradizionale. Alcuni modelli specifici di f(R) riescono a produrre un’espansione accelerata su larga scala pur mantenendo un comportamento simile a quello della Relatività Generale su piccola scala, come nel Sistema Solare.
Questo è possibile grazie a meccanismi di screening, come l’effetto camaleonte, che mascherano le deviazioni dalla gravità standard in ambienti ad alta densità.

Oltre alla cosmologia, la gravità f(R) offre scenari interessanti anche in astrofisica, modificando la struttura interna delle stelle di neutroni o influenzando la dinamica delle galassie. Tuttavia, la teoria non è priva di difficoltà: deve essere costruita con attenzione per evitare instabilità, comportamenti patologici e contraddizioni con i test gravitazionali locali.
I modelli proposti vengono messi alla prova confrontandoli con dati di supernovae, radiazione cosmica di fondo, oscillazioni acustiche barioniche e formazione di strutture, cercando parametri che soddisfino simultaneamente tutti i vincoli osservativi.
Oggi, la gravità f(R) è uno degli ambiti in cui missioni come Euclid e telescopi radio come SKA potranno dare contributi decisivi, misurando con grande precisione la crescita delle perturbazioni cosmiche e fornendo test diretti della validità di queste modifiche.

1. Gravità Teleparallelica e f(T)

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La gravità teleparallelica rappresenta un approccio alternativo, in cui la curvatura dello spaziotempo non è la quantità centrale, ma è sostituita dalla torsione. La torsione misura come i vettori cambiano direzione spostandosi nello spazio, offrendo una descrizione della gravità completamente equivalente a quella di Einstein nelle formulazioni standard, ma con nuove possibilità di estensione.

Le prime ipotesi di una formulazione teleparallela risalgono agli anni 1928-1930, quando Albert Einstein stesso cercò di unificare gravità ed elettromagnetismo attraverso la cosiddetta “teoria del teleparallelismo” (Fernparallelismus). Sebbene la sua proposta non abbia avuto seguito diretto, essa gettò le basi per le versioni moderne della teoria.

Nella gravità f(T), la Lagrangiana non dipende solo dalla torsione, ma da una funzione più generale, permettendo fenomeni nuovi a grandi distanze o in condizioni estreme. Questi modelli sono studiati soprattutto in cosmologia, dove possono descrivere l’espansione accelerata senza introdurre energia oscura, ma anche nello studio di buchi neri, stelle compatte e onde gravitazionali, influenzando caratteristiche osservabili come gli orizzonti e la propagazione delle onde.

Oggi, tra i maggiori ricercatori nel settore si distinguono Sebastian Bahamonde (FU Berlino), Yifu Cai (USTC, Cina), Manuel Hohmann (Università di Tartu), Laur Järv (Università di Tartu), Jackson Levi Said (Università di Malta), Christian G. Boehmer (UCL, Londra), Martin Krššák (Brno University), Fabrizio Bajardi (INFN Torino) e Rodrigo Sandoval-Orozco (UNAM, Messico). Le loro ricerche spaziano dalle estensioni cosmologiche alla formulazione hamiltoniana, fino ai test osservativi con onde gravitazionali e quasar.

Sebastián Bahamonde

Fisico teorico, attualmente postdoc presso il Kavli IPMU dell’Università di Tokyo, con esperienza precedente come ricercatore presso l’Università di Tartu. Si occupa di teorie modificate della gravità, in particolare teleparallelismo, torsione, f(T), cosmologia e buchi neri

Teleparallel Gravity: From Theory to Cosmology
Sebastian Bahamonde, Konstantinos F. Dialektopoulos, Celia Escamilla-Rivera, Gabriel Farrugia, Viktor Gakis, Martin Hendry, Manuel Hohmann, Jackson Levi Said, Jurgen Mifsud, Eleonora Di Valentino, Last revised 21 Feb 2023 https://arxiv.org/abs/2106.13793

Modified teleparallel theories of gravity

Sebastian Bahamonde, Christian G. Boehmer, Matthew Wright Last revised 12 Nov 2015 https://arxiv.org/abs/1508.05120

2. Gravità f(R,T)

Le teorie f(R,T) estendono ulteriormente la gravità introducendo accoppiamenti diretti tra geometria e materia. Qui, la Lagrangiana dipende sia dallo scalare di Ricci R sia dalla traccia del tensore energia-impulso T, rendendo la forza gravitazionale sensibile alla distribuzione e alle proprietà della materia, come densità e pressione.
L’idea fu introdotta nel 2011 da Tiberiu Harko, Francisco S. N. Lobo, Shynaray Nojiri e Sergei D. Odintsov, che proposero per la prima volta la formulazione di gravità f(R,T) come estensione della Relatività Generale capace di spiegare l’espansione accelerata dell’universo senza ricorrere all’energia oscura.
Questa dipendenza permette di ottenere accelerazioni cosmiche senza energia oscura, di influenzare la dinamica delle stelle compatte e di modificare la crescita delle strutture cosmologiche. I modelli f(R,T) richiedono particolare attenzione alla conservazione dell’energia e alla coerenza delle equazioni, ma offrono uno strumento potente per esplorare la gravità oltre la Relatività Generale, mettendo in relazione materia, geometria e dinamica dell’Universo in modo diretto.

Tiberiu Harko

Professore di fisica teorica all’Università di Hong Kong. Autore di numerosi studi su gravità modificata, astrofisica relativistica e cosmologia, è tra i fondatori della teoria f(R,T) (2011) insieme a F. S. N. Lobo, S. Nojiri e S. D. Odintsov. https://arxiv.org/abs/1104.2669

f(R,T) Cosmological Models in Phase Space Hamid Shabani, Mehrdad Farhoudi Last revised 19 Aug 2013 https://arxiv.org/abs/1306.3164

3. Teorie di Brane e Randall–Sundrum Gravity

Le teorie con dimensioni extra hanno aperto nuove prospettive, e il modello Randall–Sundrum (RS) propone che il nostro Universo sia una brana a quattro dimensioni immersa in uno spazio-tempo più ampio, detto bulk, con una o più dimensioni aggiuntive. La gravità può propagarsi nel bulk, mentre la materia ordinaria resta confinata sulla brana.
Il modello fu introdotto nel 1999 da Lisa Randall (Harvard University) e Raman Sundrum (Johns Hopkins University), in due celebri articoli che hanno rivoluzionato la fisica teorica collegando cosmologia, astrofisica e teoria delle stringhe.
Questa impostazione spiega perché la gravità appare così debole rispetto alle altre forze, e introduce effetti importanti in cosmologia e astrofisica. La geometria del bulk influenza l’espansione cosmica, la formazione delle strutture e le caratteristiche dei buchi neri, modificando l’orizzonte e la propagazione delle onde gravitazionali. Inoltre, le teorie di brane si collegano naturalmente alla fisica delle alte energie e alla teoria delle stringhe, offrendo un ponte tra fenomeni cosmologici osservabili e fisica fondamentale.

Lisa Randall

Professoressa di fisica teorica ad Harvard. È una delle scienziate più influenti nella fisica delle particelle e cosmologia teorica. Con Raman Sundrum ha introdotto nel 1999 i modelli di brane RS, che hanno ridefinito lo studio delle dimensioni extra e della gravità.

Raman Sundrum

Fisico teorico alla University of Maryland. Si occupa di gravità, teoria delle stringhe e fisica delle particelle ad alte energie. Con Lisa Randall ha formulato nel 1999 i modelli di brana RS, che hanno aperto nuove prospettive sulle dimensioni extra e la gerarchia delle forze.

An Alternative to Compactification Lisa Randall, Raman Sundrum Submitted on 8 Jun 1999 https://arxiv.org/abs/hep-th/9906064

A Large Mass Hierarchy from a Small Extra Dimension Lisa Randall, Raman Sundrum Submitted on 4 May 1999 https://arxiv.org/abs/hep-ph/9905221

4. Gravità di Gauss–Bonnet e Lovelock

Quando si cerca di estendere la Relatività Generale a dimensioni superiori a quattro, la struttura matematica delle equazioni di campo si arricchisce di nuove possibilità. In quattro dimensioni, la curvatura dello spaziotempo può essere descritta interamente tramite combinazioni di termini come lo scalare di curvatura, i tensori di Ricci e di Riemann, e ogni tentativo di aggiungere contributi più complessi finisce per produrre equazioni equivalenti a quelle di Einstein, oppure instabilità indesiderate.
Tuttavia, in dimensioni maggiori di quattro, esistono termini addizionali che possono essere inclusi mantenendo le equazioni di campo di secondo ordine, evitando quindi l’insorgere di patologie. Uno di questi è il termine di Gauss–Bonnet, che coinvolge una combinazione particolare di curvature quadratiche. In quattro dimensioni esso non ha effetti dinamici, ma in cinque o più dimensioni diventa rilevante, modificando la gravità su grande scala.
La sua importanza deriva dal fatto che questo termine appare naturalmente nello sviluppo perturbativo della teoria delle stringhe, fornendo quindi un collegamento diretto tra la gravità classica e la fisica delle alte energie.
La generalizzazione più ampia di questa idea porta alla gravità di Lovelock, che include una serie di termini polinomiali in Riemann, ciascuno dei quali diventa dinamicamente attivo solo a partire da una certa dimensione spaziale. Queste teorie forniscono soluzioni nuove e sorprendenti: buchi neri con orizzonti di forma non standard, cosmologie che si espandono o contraggono con leggi diverse da quelle di Friedmann, e perfino scenari in cui la singolarità iniziale può essere evitata.
Nella ricerca moderna, il termine di Gauss–Bonnet è stato utilizzato anche in contesti a quattro dimensioni tramite meccanismi di riduzione dimensionale o accoppiamenti con campi scalari, generando modelli di gravità modificata con nuove proprietà. Questo ha portato a studiare, ad esempio, stelle compatte con struttura interna diversa, buchi neri con caratteristiche termodinamiche modificate e possibili effetti misurabili nelle onde gravitazionali.

David Lovelock (1938–2023)

Matematico e fisico britannico, introdusse nel 1971 la gravità di Lovelock, generalizzazione naturale della Relatività Generale in dimensioni superiori a quattro.

Curvature squared terms and string theories Barton Zwiebach 27 Jun 1985 https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/0370269385916168

The Einstein Tensor and Its Generalizations David Lovelock 01 Mar 1971 https://pubs.aip.org/aip/jmp/article-abstract/12/3/498/223441/The-Einstein-Tensor-and-Its-Generalizations

5. Teorie scalari–Tensoriali

Le teorie scalari–tensoriali rappresentano una classe molto ampia di modifiche della gravità, in cui allo spaziotempo curvo si aggiunge uno o più campi scalari che interagiscono con la geometria.
Il modello più semplice di questo tipo è la teoria di Brans–Dicke, proposta nel 1961 da Carl H. Brans e Robert H. Dicke (Phys. Rev. 124, 925), in cui la costante gravitazionale non è veramente costante ma dipende da un campo scalare che può variare nello spazio e nel tempo.

Questa idea si ispira al principio di Mach, secondo cui l’inerzia di un corpo è determinata dall’interazione con la massa complessiva dell’Universo. In un quadro scalare–tensoriale, la forza gravitazionale può assumere intensità diverse in epoche cosmiche diverse, modificando l’evoluzione dell’Universo e la formazione delle strutture.
Versioni più moderne includono campi scalari con potenziali e accoppiamenti complessi, capaci di spiegare l’accelerazione cosmica senza energia oscura o di generare nuove interazioni deboli su grande scala. Questi modelli prevedono meccanismi di attenuazione delle deviazioni locali dalla Relatività Generale, come l’effetto camaleonte, che permettono loro di passare i test nel Sistema Solare pur mostrando comportamenti differenti su scala cosmologica.
Le teorie scalari–tensoriali sono anche una piattaforma naturale per descrivere fenomeni come l’inflazione primordiale, dove un campo scalare (inflatone) guida una fase di espansione rapidissima. Inoltre, sono molto utilizzate per studiare la struttura interna di stelle compatte e per modellare possibili deviazioni nelle onde gravitazionali, in particolare nei tempi di arrivo e nella polarizzazione.

Carl H. Brans (1935–2020)

È stato professore di fisica teorica alla Loyola University di New Orleans. La sua ricerca ha spaziato dalla gravità scalare–tensoriale alla geometria differenziale, con contributi pionieristici sui legami tra costanti fondamentali e campi dinamici.

Robert H. Dicke (1916–1997)

È stato fisico a Princeton, celebre per i suoi studi in cosmologia osservativa e metrologia di precisione. Ha sviluppato tecniche sperimentali cruciali per testare la Relatività Generale e ha avuto un ruolo centrale nell’ideazione della teoria dell’inflazione cosmica primordiale.

Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation C. Brans and R. H. Dicke 01 Nov 1961 https://journals.aps.org/pr/abstract/10.1103/PhysRev.124.925

Tensor-scalar cosmological models and their relaxation toward general relativity Thibault Damour,Kenneth Nordtvedt  15 Oct 1993 https://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.48.3436

6. Gravità Massiva

Un’idea affascinante e controversa è che il gravitone, la particella ipotetica che medierebbe la forza gravitazionale, possa avere una massa diversa da zero. Nella Relatività Generale il gravitone è privo di massa e viaggia alla velocità della luce; introdurre una massa implica che la gravità abbia una portata finita e un comportamento modificato a grandi distanze.
La gravità massiva è stata studiata sin dagli anni ’30, a partire dai lavori di Markus Fierz e Wolfgang Pauli (1939), che introdussero la prima formulazione lineare consistente. Tuttavia, per decenni queste teorie hanno sofferto di problemi teorici, come l’instabilità di Boulware–Deser e gradi di libertà indesiderati.
Solo negli ultimi anni sono state formulate versioni consistenti, come la gravità massiva de Rham–Gabadadze–Tolley (dRGT) (2010–2011), che evitano tali difficoltà con un’azione non lineare ben definita. Queste teorie prevedono che la gravità possa indebolirsi su scala cosmologica, fornendo un’alternativa alla costante cosmologica per spiegare l’accelerazione dell’Universo.
Se il gravitone avesse massa, le onde gravitazionali subirebbero dispersione, viaggiando a velocità leggermente diverse in funzione della frequenza. Questo effetto potrebbe essere rilevato confrontando l’arrivo di onde gravitazionali e segnali elettromagnetici da eventi astrofisici catastrofici, come le fusioni di stelle di neutroni.
Fino ad oggi, le osservazioni hanno posto limiti molto stringenti alla massa del gravitone (inferiore a circa 10⁻²³ eV/c² con LIGO–Virgo), ma non l’hanno esclusa completamente.

Claudia de Rham

È professoressa di fisica teorica all’Imperial College London. È tra le maggiori esperte mondiali di gravità modificata e autrice della formulazione moderna della gravità massiva dRGT, che ha superato le instabilità dei modelli precedenti, collegando teoria e cosmologia.

On relativistic wave equations for particles of arbitrary spin in an electromagnetic field M. Fierz and Wolfgang Ernst Pauli 28 Nov 1939 https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rspa.1939.0140

Resummation of Massive Gravity Claudia de Rham, Gregory Gabadadze, Andrew J. Tolley 08 Nov 2010 https://arxiv.org/abs/1011.1232

7. Gravità Emergente

Un filone di ricerca più radicale considera la gravità non come una forza fondamentale, ma come un fenomeno emergente, simile alla pressione o alla temperatura in un gas. In questa visione, lo spaziotempo stesso potrebbe essere il risultato di gradi di libertà microscopici ancora sconosciuti, e le equazioni di Einstein rappresenterebbero un comportamento collettivo medio, valido solo su larga scala.
Una delle proposte più note in questo senso è la gravità entropica di Erik Verlinde (2010), che interpreta la gravità come una forza entropica derivante da variazioni di informazione associate alla posizione della materia. Questo approccio cerca di spiegare fenomeni attribuiti alla materia oscura come conseguenze della modifica della gravità a grandi distanze, senza introdurre particelle esotiche.
L’idea di gravità emergente è strettamente collegata alla termodinamica dei buchi neri (Bekenstein, Hawking), alla corrispondenza olografica AdS/CFT (Maldacena) e alla teoria dell’informazione quantistica. In queste prospettive, lo spaziotempo sarebbe una sorta di tessuto costruito a partire da entanglement quantistico, e fenomeni come la curvatura sarebbero legati alla distribuzione dell’informazione.
Sebbene queste teorie siano ancora speculative e prive di un quadro definitivo, esse aprono la possibilità di comprendere la gravità in un modo completamente nuovo, forse più vicino a una vera teoria quantistica della gravità.

Erik Verlinde

È professore di fisica teorica all’Università di Amsterdam. Tra i più noti teorici delle stringhe, ha proposto la gravità entropica, in cui la gravità emerge come fenomeno termodinamico legato all’informazione, offrendo una nuova prospettiva sulla materia oscura.

On the Origin of Gravity and the Laws of Newton Erik P. Verlinde 06 Jan 2010.

https://arxiv.org/abs/1001.0785

Emergent Gravity and the Dark Universe Erik P. Verlinde 06 Jan 2010 https://arxiv.org/abs/1611.02269

Conclusioni

Le teorie di gravità modificata costituiscono un campo di ricerca vivace e in continua evoluzione. Alcune di esse nascono per risolvere problemi osservativi concreti, come l’energia oscura e la materia oscura; altre derivano dalla necessità di superare limiti teorici della Relatività Generale o di connettersi a teorie più fondamentali, come la teoria delle stringhe o la meccanica quantistica.
Ogni proposta porta con sé promesse e difficoltà: le teorie devono essere coerenti internamente, passare test rigorosi su scale locali e cosmiche, e spiegare contemporaneamente un’ampia gamma di fenomeni astrofisici. Le missioni spaziali e terrestri dei prossimi anni, dai grandi telescopi ottici e radio agli osservatori di onde gravitazionali, avranno un ruolo decisivo nel distinguere tra le diverse possibilità.
Qualunque sarà la direzione in cui porteranno i dati, la ricerca in gravità modificata ci ricorda che la nostra comprensione dell’Universo è ancora incompleta e che, forse, le leggi fondamentali della natura attendono di essere riscritte in una forma più ampia e profonda.

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L’articolo è pubblicato in COELUM 276 VERSIONE CARTACEA