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Il ritmo (poco) segreto delle opposizioni
Ogni quanto tempo possiamo assistere all'opposizione di un pianeta?
Sappiamo che per i pianeti giganti abbiamo un’opposizione più o meno una volta all’anno, a seconda del periodo orbitale di ciascun corpo celeste rispetto alla Terra. Per Marte abbiamo invece una distanza tra le opposizioni più lunga, di circa 2 anni e 1 mese. Il motivo è dovuto alla velocità orbitale della Terra che è quasi doppia rispetto a Marte. Ed è proprio Marte che prenderemo come esempio per i calcoli.
Indichiamo con TR il periodo orbitale della Terra intorno al Sole e con TM quello di Marte:
TR = 365,26
TM =686,96
Indichiamo con θT(t) la posizione angolare della Terra al tempo t e con θM(t) la posizione angolare di Marte al tempo t. All’istante t=0 i due pianeti saranno allineati.
Dopo un certo istante t, i due pianeti non saranno più allineati, ma avranno le loro rispettive posizioni angolari θT(t) e θM(t).
Chiaramente, i due pianeti saranno nuovamente allineati nell’istante t in cui uno dei due avrà “doppiato” l’altro, ovvero quando la differenza tra i due sarà di 1 giro, o in termini di radianti pari a 2π:
| θT(t) - θM(t) | = 2π (1)
Ricordiamo che in generale v=s/t, da cui si ricava che s=vt.
In termini angolari:
θT(t) = ωT t
θM(t) = ωM t
Dalla (1):
Ricordiamo che in generale
dove T è il periodo,
per cui:
Tornando alla (2):
Svolgendo i calcoli:
779,97 giorni corrispondono a 2,138 anni.
Ovviamente, possiamo applicare la stessa formula a tutti gli altri pianeti esterni, per avere dei tempi precisi di opposizione.
