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14 Dicembre 2019
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La relazione Gutiérrez

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Dove si racconta del senso della vita, e di una sorprendente previsione sulla distanza del “decimo pianeta” Eris
Tutta la storia che sto per raccontarvi è cominciata questa estate. Anzi, dovrei dire che ha avuto il suo epilogo questa estate, ma non precorriamo.
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Avendo la necessità di scrivere per una rivista argentina un breve articolo sulla vicenda del declassamento di Plutone, appena dopo la Risoluzione emessa dall’assemblea IAU ho cominciato a scartabellare nel mio archivio cartaceo alla ricerca di alcuni dati necessari per sostenere le necessarie argomentazioni.
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Devo premettere che da quando mi sono trasferito in Europa, 13 anni fa, non poca parte di tutto il materiale documentale che mi porto dietro (dispense, articoli, corrispondenza) non è mai uscito dagli scatoloni che lo contenevano alla partenza, e pertanto nel corso della ricerca ho dovuto riesumare faldoni a cui non avevo più messo mano da un sacco di tempo. Fatto sta, che dal mucchio “Sistema Solare”, ad un certo punto è uscita una grande busta gialla che riportava sul frontespizio la scritta battuta a macchina che potete vedere in basso.
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In alto, l’intestazione della busta che mi fu consegnata da Padre Gutiérrez, con la previsione sulla distanza del “decimo pianeta” e l’avvertimento di “aprire solo dopo la sua scoperta”.

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Il vederla e il ricordare tutta la vicenda è stato solo un attimo.
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A quel tempo, erano i primi mesi del 1993, lavoravo in Argentina presso l’Osservatorio Astronomico di Cordoba, dove alla Stazione Astrofisica di Bosque Alegre conducevo da tempo delle ricerche di fotometria su Plutone. Forse proprio per questo indirizzo dei miei studi, il direttore Gustavo J. Carranza mi chiese un giorno di ricevere e “di ascoltare pazientemente” – ricordo ancora queste esatte parole – ciò che aveva da dirmi un suo caro amico, tale Padre Jeremías Gutiérrez.

Cosa che avvenne pochi giorni dopo, quando nel mio ufficio vidi entrare un vecchio prete che, dopo i convenevoli, subito si affrettò ad aprire sulla scrivania una pesante borsa nera. Avvertito dai sottintesi del direttore, ero già rassegnato a sostenere una lunga e noiosa conversazione di chissà quale natura, e rimasi quindi sorpreso nel sentire padre Gutiérrez rivolgermi queste poche e sbrigative parole:
«Dottor Chavez, il suo tempo è prezioso. Le dirò soltanto che per gran parte della mia vita privata mi sono interessato di astronomia. Questa busta contiene una breve memoria sulla regolarità delle distanze dei pianeti, ma non le chiedo di leggerla e di darmi un parere. Voglio che lei la conservi fino a quando verrà scoperto il decimo pianeta, della cui esistenza non dubito. Quando arriverà quel momento, se vorrà accetterà l’accordo che le propongo, lei aprirà la busta e mi darà ragione o torto sulla giustezza della previsione che ho indicato sul davanti, e sulla plausibilità del metodo esposto all’interno.»
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Non ricordo più che cosa obiettai nel tentativo di non accettare. Probabilmente mi difesi dicendo che stavo per partire per l’Europa, ma a quanto pare senza alcun risultato, perché un minuto dopo Padre Gutiérrez aveva già lasciato la stanza e io mi ritrovavo perplesso a rigirami tra le mani la grande busta gialla.
Restai colpito dalla forma quasi solenne e testamentaria, lo confesso, ma in sostanza giudicai la cosa come uno dei tanti episodi in cui gli astronomi professionisti vengono chiamati a dare il loro parere su “decisive scoperte” effettuate dai dilettanti su un tema così scontato come quello della regolarità nella spaziatura delle orbite planetarie. Cosi, presi la busta, l’imbucai nell’archivio “pianeti”, e non ci pensai più.
E la cosa non mi tornò alla mente nemmeno quando Michael Brown, 12 anni dopo, scoprì il KBO 2003 UB313 (ora chiamato Eris), più grande di Plutone e da molti definito come “Il decimo pianeta”.
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Tornando ai giorni nostri, il giorno del ritrovamento passai tutta la sera a leggermi il documento di Padre Gutiérrez, forse più per un certo senso di colpa che per reale curiosità, e naturalmente mi precipitai a confrontare la sua previsione scritta sulla busta (74,5 UA) con la distanza media di Eris, ammesso che questi potesse essere considerato il decimo pianeta. Il dato, purtroppo non collimava: 74,5 contro 67,7 UA. E dunque?
Proseguendo nella lettura, le cose cominciarono però a chiarirsi.
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’Lo schema in alto può aiutare la comprensione dell'idea di partenza di Padre Gutiérrez. Ogni pianeta riporta in alto la sua distanza dal Sole in unità astronomiche. Moltiplicando tra loro le distanze delle coppie di pianeti simmetriche rispetto a Giove, si ottengono dei valori abbastanza costanti. La distanza di Giove, ritenuto il corpo centrale della successione, è moltiplicata per se stessa, la distanza assegnata agli asteroidi è quella media dell'estensione della fascia, mentre è incognita quella dell'ipotetico X° pianeta. I dati delle distanze (come i parametri orbitali e i valori delle masse citati più avanti nel testo) sono quelli riportati da Gutièrrez nella sua memoria: datati al 1960, January 1,5 e tratti dalle Fundamental Ephemerides dell'Astronomical Almanac.

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In pratica (cerco di farla più breve possibile) Gutiérrez era partito dal fatto, già noto, che i prodotti delle distanze medie di coppie di pianeti simmetriche rispetto a Giove sono grosso modo costanti. Mi spiego meglio con lo schema in alto.
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La cosa, per quanto curiosa, è giustificata dal fatto che le distanze dei pianeti sono descritte sia pure in modo approssimativo da una progressione geometrica (vedi la “legge” di Bode), e in una qualsiasi serie geometrica il prodotto dei termini simmetrici rispetto ad un termine dato è sempre costante. Ad esempio, nella serie:
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2    4    8.... 16 32 64128

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il prodotto delle coppie 2×128, 4×64, 8×32, 16×16 è sempre uguale a 256.
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Padre Gutiérrez nota però che nei prodotti delle distanze, le coppie a valore più basso (quelle più si discostano dall’ipotetica costante) sono quelle formate da pianeti che possiedono eccentricità orbitali elevate e/o le masse più cospicue. E dopo una quantità di calcoli basati per la massima parte su procedimenti euristici arriva al concetto di “distanza corretta”, secondo il quale la distanze media “a” di ogni pianeta dev’essere corretta in funzione dell’eccentricità “e” e della massa “m”, in questo modo:
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(1)
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dove a’ è la “distanza corretta”, m/M è il rapporto tra la massa del pianeta e quella del Sole, e k è una costante di proporzionalità che vale 48. Applicando tale impostazione alla successione delle distanze, Gutiérrez ottiene i risultati evidenziati in rosso nella tabella in basso (se il lettore desidera verificare, si aiuti con i dati elencati).
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Con questi valori, i prodotti delle distanze corrette di ogni coppia di pianeti diventano:
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Mercurio – X°  ?
Venere – Plutone  30,336
Terra – Nettuno  30,329
Marte – Urano  30,325
Asteroidi – Saturno  ?
Giove – Giove  30,325
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Come si può vedere, tramite la correzione la costanza dei prodotti diventa veramente notevole! Assumendo poi che la costante 30,325 del corpo centrale (Giove) debba valere anche per quelle coppie dove uno dei valori della distanza è indefinito (Asteroidi) o ignoto (X°), Gutiérrez deduce che per la fascia degli asteroidi questo valore debba essere:
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.e per l’eventuale decimo pianeta X°:
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Ecco dunque il significato di quel valore di 74,5 UA scritto sul frontespizio della busta. Si trattava della “distanza corretta” prevista da Gutiérrez per l’ipotetico decimo pianeta, e non della sua distanza media!
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A questo punto della lettura – i lettori avranno già capito – serviva una controprova, e assumendo che Eris potesse essere davvero il “decimo pianeta”, ho rifatto i calcoli introducendo nella formula (1) i valori della distanza media (67,71 UA) e dell’eccentricità orbitale (0,4416) 0dell’oggetto scoperto da Brown (la correzione della massa è trascurabile), ottenendo (invito i lettori a rifare  il calcolo):
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X° (Eris) = 74,54
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L’identico valore previsto da Padre Gutiérrez!

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Questa è la sostanza della memoria ricevuta in eredità, anche se nelle pagine dattiloscritte di Padre Gutiérrez c’è molto di più a commento della scoperta di questa singolare e affascinante relazione. Se la propongo all’attenzione dei lettori e di quanti si occupano di tale argomento (storicamente fondato sulle ipotesi di Titius-Bode e poi sviluppato in centinaia di varianti da autori successivi) è per riparare a un debito personale con l’Autore e per la convinzione che possa essere di un qualche interesse “cosmogonico”, almeno a livello speculativo, nel discutere lo status planetario o meno di Plutone e di Eris.
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Naturalmente, la relazione di Gutiérrez non è priva di limiti e di ambiguità (del resto, alcune già individuate dallo stesso autore). Nell’impossibilità di trattare l’argomento in questa sede, preferisco lasciare aperta la discussione a chiunque vorrà commentare questo mio scritto per confortare o per sottolineare i punti deboli della congettura.
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Per non lasciare la storia a metà, vorrei anche aggiungere che dopo la lettura della memoria ho cercato di mettermi in contatto con Padre Gutiérrez, ma il suo recapito telefonico di Cordoba non era più attivo. Una serie di messaggi email con l’Istituto Dalmacio Vélez, dove insegnava al tempo, mi ha purtroppo confermato la sua scomparsa, avvenuta nel 1999 all’età di 83 anni.
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Altri articoli pubblicati sull’argomento

  • Le leggi empiriche delle distanze planetarie di G. Silva, Coelum n. 11
  • La “Legge” di Titius e Bode di C. Elidoro, Coelum n. 49
  • Sulle distanze dei Pianeti dal Sole di M. Crenna, Coelum n. 72

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L’articolo è stato pubblicato su Coelum n. 102 – Gennaio 2007

 

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