1. LA COLORIMETRIA
Nel capitolo dedicato alla visione abbiamo riportato la definizione di colore formulata dalla Optical Society of America.
La parola colore è usata però in molti altri sensi: per il chimico essa può essere associata a un composto, un pigmento oppure a un materiale colorante; per il fisico può esprimere invece la misura di flusso di una sorgente luminosa o di un oggetto; per lo psicologo essa viene usata con riferimento alla sensazione che un osservatore prova quando la retina è stimolata da radiazione elettromagnetica di lunghezza d'onda compresa tra 400 e 700 nm.
Nel secolo scorso hanno preso 1'avvio gli studi sulla visione e sulla percezione dei colori, grazie all'opera di T. Young e A. Fresnel, sui quali è basata la colorimetria, cioè la scienza che attribuisce ai colori delle grandezze numeriche oggettive (gli attributi del colore) che prescindono dalla risposta fisiopsicologica dell'osservatore. In precedenza abbiamo descritto il diagramma cromatico e gli attributi del colore: lunghezza d'onda dominante, purezza e luminosità, nonché le componenti del tristimolo X, Y, Z. Vediamo ora come tali componenti si possano ricavare sulla base di considerazioni fisiche.
Riprendiamo, ripetendolo parzialmente, l'esempio dei tre proiettori A,B,C del capitolo sulla visione, i quali sappiamo emettere luce, rispettivamente, rossa, verde, blu (componenti cromatiche).
Se proiettiamo i tre fasci su di uno schermo bianco in modo che essi si sovrappongano parzialmente, vedremo che le zone indicate con A,B,C (fig. 1a) sono illuminate da una sola componente. Le zone indicate con A+B, B+C e A+C sono illuminate da due componenti,
mentre tutte e tré le componenti illuminano la regione centrale indicata con A+B+C.
La luce riflessa da una regione illuminata da più di una componente è detta sintesi (o composizione) additiva di colore. Rileviamo sperimentalmente che ciascuna combinazione differisce dalle altre per il colore, come pure differisce da ciascuna delle tre componenti.
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Fig. 1a |
Sovrapponiamo ora i fasci dei tre proiettori e disponiamo un quarto proiettore W in modo che esso proietti sullo schermo un secondo cerchio illuminato da luce di un colore qualsiasi (fig. 1b e fig. 2).
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Fig. 1b |
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Fig. 2 |
I proiettori A,B,C, che dispongono ciascuno di un sistema di regolazione del flusso luminoso, possono riprodurre, con una miscela additiva delle tre componenti, una vasta gamma di colori di W. In questo senso possiamo dire che il colore di W è stato misurato, in quanto può essere indicato dai tre numeri che rappresentano le quantità delle tre componenti necessario per riprodurre il colore.
Le tre componenti primarie A.B.C possono imitare una grande quantità di colori, ma, attenzione, con esse non è possibile imitare tutti i colori.
Anche cambiando tutti e tre i primari con altre luci qualsiasi, scopriremmo che le sintesi additivo ottenibili con le nuove luci possono imitare colori non riproducibili con il precedente sistema, ma si troverebbero poi che altri colori, ottenuti additivamente con il primo sistema, non sono riproducibili con il secondo.
Se invece di utilizzare tre componenti se ne usassero quattro o più si estenderebbe in una certa misura la gamma cromatica, ma a meno che il numero delle componenti non sia infinito, ci sarebbero ancora alcuni colori assolutamente non riproducibili.
Il reale vantaggio di avere un sistema di tre primari costituito da luce rossa, verde e blu è che con esso è possibile ottenere la più ampia gamma cromatica senza dover ricorrere a quantità negative di una delle componenti.
Da questo punto di vista il rosso, il verde e il blu sono considerati "colori primari".
La CIE in due occasioni, nel 1931 e nel 1964, decise di esprimere qualsiasi miscelazione di colori in funzione di tre primari "virtuali" (il rosso, il verde e il blu) . scelti in modo che i loro valori fossero positivi a. qualsiasi lunghezza d'onda, e ciò per evitare l'uso di numeri
negativi nei calcoli. Questi primari virtuali sono, per definizione, colori non esistenti in
natura.
Le curve dei primari CIE 1964 sono in fig. 3, e sono indicati con i simboli x, y, z (chiamati anche funzioni di "colour-matching" dell'osservatore colorimetrico standard oppure, in alternativa, valori di tristimolo), che non vanno confusi con x,y,z del diagramma cromatico.
Essi furono ricavati da numerosi esperimenti di laboratorio eseguiti su osservatori umani, per un campo visuale di 10°, da Stiles, Burch e Speranskaya nel 1959.
I valori numerici di tristimolo dei primari, ad intervalli di lunghezza d'onda di 20 nm nella banda visibile delle lunghezze d'onda da 400 a 700 nm sono riportati in tabella l.
Le coordinate del tristimolo X,Y,Z per qualsiasi tipo di luce si calcolano con i valori delle funzioni di colour-matching dell'osservatore colorimetrico standard x, y, z.
I valori del flusso raggiante f(l) della luce ad intervalli prefissati di lunghezza d'onda si calcolano con le seguenti espressioni:
Se di una sorgente luminosa vogliamo determinare le coordinate del tristimolo di un oggetto che riflette o trasmette la luce emessa da un illuminante CIE (di solito l'illuminante D65), le precedenti formule per X,Y,Z diventeranno le seguenti:
dove S (l) rappresenta i valori della curva di ripartizione spettrale dell'illuminante alle diverse lunghezze d'onda; R(l) è la riflettanza percentuale dell'oggetto colorato alla lunghezza d'onda l; k è una costante di normalizzazione.
Se l'oggetto, anziché essere opaco, ha la proprietà di trasmettere parte della radiazione luminosa incidente (ad esempio un filtro colorato), al posto di R(l) metteremo la sua trasmittanza percentuale t(l).
La ripartizione spettrale di energia dell'illuminante D65, ad intervalli di lunghezza d'onda di 20 nm, è riportata in tabella 2.
La costante k è data dall'espressione:
Per semplificare, i calcoli delle coordinate di tristimolo X,Y, Z, di un campione, una volta nota la sua curva di riflettanza, può essere utile riportare in una tabella a parte (tabella 3) i valori dei prodotti kx(l)S(l), ky(l)S(l), kz(l)S(l) di cui alle formule precedenti e riferiti
all'illuminante D65 per intervalli di 20 nm.
Per ottenere facilmente le coordinate di tristimolo basterà moltiplicare i numeri contenuti in tabella per il valore di riflettanza percentuale corrispondente alla lunghezza d'onda considerata e sommare i risultati dei 16 intervalli di ogni componente.
Nella precedente trattazione abbiamo parlato prevalentemente di illuminante D65, anche se sappiamo che vi sono altri illuminanti ammessi dalla CIE. Più precisamente, potremmo impiegare anche gli illuminanti A, B, C, la cui distribuzione spettrale dell'energia è molto
prossima a quella di un corpo nero alle temperature, rispettivamente, di 2848 °K, 4800 °K e 6500 °K.
La nostra scelta dell'illuminante D65 è dettata dal fatto che esso rappresenta, probabilmente, l'illuminante più "naturale", cioè quello prossimo alle condizioni medie della visione fotopica, che sappiamo verificarsi in condizioni di illuminazione solare diurna con cielo perfettamente sereno. Solamente così la percezione cromatica del nostro
apparato visivo riproduce al meglio le qualità delle luci riflesse dagli oggetti della vita quotidiana.
Ad esempio, l'emissione spettrale dell'illuminante A (tipica delle lampadine a filamento) presenta un eccesso di rosso che viene in parte compensato dai meccanismi della visione preposti al riequilibrio degli stimoli indotti dai diversi flussi luminosi che il nostro apparato visivo subisce in base ai propri ritmi circadiani.
Partendo dalla definizione di colore della Optical Society of America, non è corretto attribuire il colore a un oggetto, ma soltanto alla luce riflessa da esso. Il colore della luce riflessa dipende dal colore della luce incidente e dal modo particolare in cui il colore è modificato nel processo di riflessione e diffusione, dato che molti corpi del mondo
reale non riflettono uniformemente tutto lo spettro. Il coefficiente di riflessione (o riflettanza) esprime la frazione riflessa della luce incidente. Esso è una funzione della lunghezza d'onda e si dice che gli oggetti, in generale, presentano una riflessione
selettiva.
La spettrofotometria è la scienza che elabora e studia i metodi per misurare la riflettanza oppure la trasmittanza di un oggetto alle varie lunghezze d'onda.
Un tipico spettrofotometro opera nel modo illustrato in fig. 4.
La luce proveniente da una sorgente luminosa esterna (costituita di solito da una lampada al tungsteno), dopo essere stata opportunamente filtrata, entra in una sfera integratrice che ha la funzione di illuminare in modo uniforme il campione da misurare; quest'ultimo sarà
posto a contatto di un foro praticato nella sfera.
La luce riflessa dal campione esce dalla sfera e colpisce uno specchio che la invia sulla fenditura di un policromatore, costituito da un reticolo di diffrazione che proietta lo spettro del fascio incidente su di un array di sensori.
I segnali elettrici in uscita dall'array, proporzionali all'intensità del flusso nelle diverse zone spettrali, saranno digitalizzati e successivamente analizzati da un programma al calcolatore.
Il programma confronta i valori digitali del campione colorato con i segnali prodotti da uno standard bianco di riferimento, i cui valori di riflettanza e i relativi segnali elettrici alle varie lunghezze d'onda erano stati precedentemente acquisiti con lo stesso spettrofotometro e
quindi memorizzati (metodo di misura detto di sostituzione).
Per gli usi pratici della colorimetria, le misure di riflettanza si eseguono ogni 20 nm nell'intervallo spettrale da 400 a 700 nm.
Per la trasmittanza di oggetti semitrasparenti, la configurazione dello spettrofotometro cambia leggermente. Lo schema dello spettrofotometro in questa nuova configurazione è rappresentato in fig. 5.
Il campione, collocato su di una apertura della sfera, viene investito dal fascio luminoso in uscita dalla sfera stessa. La luce trasmessa dal campione, come nel caso precedente, entra quindi nel policromatore, e il suo spettro si forma sull'array di sensori.
In fig. 6 è schematizzata la procedura di calcolo delle coordinate del tristimolo X,Y,Z di un campione colorato la cui curva di riflettanza è stata determinata con uno spettrofotometro.
La curva di riflettanza di un campione verde opaco misurata con uno spettrofotometro del tipo di quello appena descritto, è riportata in fig. 7, mentre in fig. 8 forniamo la curva di trasmittanza del filtro SCHOTT BG 18 (blu-verde) da 1 mm di spessore, utilizzato in fotometria fotoelettrica. I valori numerici delle riflettanze e delle trasmittanze dei due campioni sono in tabella 4.
| TABELLA 4 - VALORI DI RIFLETTANZA FILTRO SCHOTT BG 18 |
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I valori di riflettanza alle diverse lunghezze d'onda saranno innanzitutto divisi per 100. Il calcolo, quindi, procederà secondo lo
schema seguente, nel quale la riflettanza viene moltiplicata per i valori della Tabella 2 alle corrispondenti lunghezze d'onda, dando luogo ai valori intermedi Xp, Yp, Zp.
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In fig. 9 indichiamo la posizione del campione verde e del filtro BG18 sul diagramma di cromaticità. Accenniamo ora alla sintesi sottrattiva dei colori e riprendiamo in esame
il caso del filtro BG18 che supponiamo di porre in contatto con un filtro
SCHOTT GG495 da 3 ram di spessore. Inseriamo i due filtri sul cammino ottico di un fascio di luce bianca, con il BG18 davanti al GG495 e cerchiamo ora di determinare il colore della combinazione dei due filtri. Dalla figura 10 notiamo che il filtro BG18 a 500 nm trasmette l'81%, mentre alla stessa lunghezza d'onda il GG495 trasmette il 62% dell'82%, cioè la trasmissione di quest'ultimo, in combinazione con il precedente, è del 50%.
Quindi la curva di trasmissione dell'insieme dei due filtri è ottenuta moltiplicando, per ogni lunghezza d'onda, la trasmissione dei due filtri.
La curva di trasmissione della combinazione è indicata con X in fig. 10. Il colore risultante della luce trasmessa dalla combinazione dei due filtri è verde. Poiché ognuno dei due filtri sottrae una certa frazione della luce incidente, questo processo è indicato come sintesi
sottrattiva della luce. Nella tabella 5 riportiamo le trasmittanze del filtro GG495 e della combinazione BG18/GG495.
