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24 Giugno 2018
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Le parole per dirlo – approfondimenti sul quesito e soluzione

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Soluzione, considerazioni e approfondimenti suggeriti sul quesito posto da Paolo Alessandrini nella rubrica Moebius pubblicata su Coelum 181 di maggio

Soluzione, considerazioni e approfondimenti suggeriti sul quesito posto da Paolo Alessandrini nella rubrica Moebius pubblicata su Coelum 181 di maggio

Urania e Mnemosine

La divinità Mnemosine in un dipinto di Dante Gabriel Rossetti

La divinità Mnemosine in un dipinto di Dante Gabriel Rossetti

Vi sono sequenze di nomi, parole o cifre che è molto difficile riuscire a imparare a memoria senza un qualche ausilio. Al giorno d’oggi tendiamo a coltivare meno di un tempo le potenzialità mnemoniche del nostro cervello: forse perché ci possiamo affidare alla disponibilità di memorie artificiali, che ci permettono di immagazzinare enormi quantità di dati in spazi trascurabili e di reperire le informazioni desiderate in tempi brevissimi.
Nel passato, invece, e in particolare nell’antichità, alla capacità di ricordare veniva attribuita un’importanza fondamentale. Non possiamo tralasciare che a causa dell’alto tasso di analfabetismo la maggior parte della conoscenza veniva tramandata oralmente: saper ricordare, quindi, era a maggior ragione importante.
Celebri maestri di oratoria come Cicerone e Quintiliano riconobbero come in questa particolare arte il “trucco” più efficace risieda nell’associazione: per mandare qualcosa a memoria conviene cioè escogitare un qualche legame con oggetti concreti, o immaginare di collocare in luoghi familiari ciò che si deve ricordare.

Urania, in una statua conservata ai Musei Vaticani

Urania, in una statua conservata ai Musei Vaticani

La grande rilevanza che gli antichi assegnavano alla memoria è testimoniata anche dal fatto che Mnemosine, una delle divinità dell’Olimpo, era la personificazione di questa facoltà della mente umana. Figlia di Urano e della Terra, fu amata da Zeus e divenne madre delle Muse, le nove divinità che rappresentavano le arti: in particolare la storia, la poesia lirica, la poesia amorosa, la poesia epica commedia, la tragedia, la danza, il mimo e, udite udite, l’astronomia.
Urania, musa dell’astronomia, era quindi figlia di Mnemosine, cioè della memoria: evidentemente già gli antichi erano consapevoli della grande difficoltà di tenere a memoria l’intera conoscenza delle cose celesti.

E figuriamoci nei tempi più recenti, quando le conoscenze astronomiche si sono fatte via via più vaste.
Ecco quindi le filastrocche alle quali accennavo nell’articolo del numero 181, inventate per ricordare più facilmente certe sequenze di interesse astronomico, come le principali classi spettrali delle stelle (“Oh, Be A Fine Girl: Kiss Me!”, “On Betelgeuse Astronomers Find Galactic Kings Making Lovely Tangerine Yogurts”) o i pianeti del sistema solare (“My Very Excellent Mother Just Sent Us Nine Pies”).

Numeri inafferrabili

Oltre agli studenti di astronomia, anche quelli di altre discipline scientifiche possono trovare utili le tecniche di memorizzazione: ad esempio quelli di medicina, sempre alle prese con lunghissime litanie di tessuti, organi e apparati dai nomi complicati.
Tuttavia è forse la matematica l’ambito scientifico nel quale sono state ideate le tecniche mnemoniche più interessanti e sfoggiati i risultati più sorprendenti.
Vi sono per esempio alcuni numeri “speciali”, particolarmente degni di nota per i matematici, e per questo meritevoli di essere conosciuti e magari “imparati a memoria”. Sfortunatamente questi numeri non sono interi. Non solo, ma dopo la virgola hanno addirittura un numero infinito di cifre. I tre numeri più famosi di questa “famiglia” sono il pi greco, cioè π, pari a 3,141592653…, il numero di Eulero e, uguale a 2,718281828…, e il rapporto aureo φ, uguale a 1,618033988…
Ognuno di questi numeri ha un buon motivo per essere celebre. Ad esempio, π è il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del corrispondente diametro. Questo rapporto è uguale per tutti i cerchi, siano essi grandi o piccoli. Il bello è che questo numero salta fuori non soltanto in geometria, ma anche in innumerevoli teoremi di analisi matematica, teoria dei numeri, calcolo della probabilità, statistica, fisica, che non hanno alcuna parentela evidente con i cerchi né con qualsiasi altra figura geometrica.
Anche il numero di Eulero e rappresenta una costante fondamentale della matematica, in particolare nella branca nota come analisi matematica. Prende il nome dallo svizzero Leonhard Euler, uno dei più grandi matematici di ogni epoca.
Il rapporto aureo φ, detto anche sezione aurea, corrisponde al rapporto tra due lunghezze tali per cui la più grande sta alla più piccola come quest’ultima sta alla differenza tra le due.
Sia π che e compaiono nell’identità di Eulero, che viene spesso definita la più bella formula della matematica:

e + 1 = 0

dove i è l’unità immaginaria, pari alla radice quadrata di -1. La bellezza di questa formula risiede nel fatto che stabilisce un sorprendente ponte tra tutti i numeri e tutte le operazioni fondamentali della matematica: i due speciali numeri π ed e, l’unità immaginaria i, lo zero (elemento neutro per l’addizione), l’uno (elemento neutro per la moltiplicazione), l’addizione, la moltiplicazione, l’elevamento a potenza, l’uguaglianza.

Leonhard Euler, spesso italianizzato in Eulero, in una banconota svizzera

Leonhard Euler, spesso italianizzato in Eulero, in una banconota svizzera

Pi greco, il numero di Eulero e il rapporto aureo sono tutti numeri irrazionali: in altri termini, non sono uguali al rapporto tra due numeri interi. Se π fosse esattamente uguale a 22 diviso 7, sarebbe un numero molto meno affascinante di quello che è. I numeri razionali, uguali al quoziente tra due interi, si dividono in due categorie: quelli della prima categoria hanno un numero finito di cifre decimali (ad esempio 22 diviso 8 è uguale a 2,75), mentre quelli della seconda categoria hanno infinite cifre decimali, ma in realtà si tratta di una sequenza finita di cifre che si ripete indefinitamente (questo è il caso di 22 diviso 7, che è pari a 3,142857 142857 142857…).
Pitagora era convinto che esistessero soltanto numeri razionali, ma si sbagliava di grosso. Gran parte del fascino di pi greco, del numero di Eulero e del rapporto aureo, dipende dal fatto che si tratta di numeri irrazionali, dotati di un corteo davvero infinito di cifre decimali, prive di ripetizioni.
Proprio per questo motivo si tratta di numeri estremamente inafferrabili: ogni tentativo di indicarne il valore è destinato a essere soltanto un’approssimazione. Ecco perché questi numeri hanno rappresentato a lungo, e rappresentano tuttora, una straordinaria palestra per chi pratica le tecniche mnemoniche.
La cosiddetta “conversione fonetica” è particolarmente indicata per memorizzare numeri di questo tipo: per prima cosa si utilizza una tabella standardizzata come la seguente per convertire ogni cifra in una particolare famiglia di consonanti.

Poi si aggiungono delle vocali tra una consonante e l’altra, allo scopi di comporre delle parole che possano essere facilmente ricordate. Il metodo fu ideato dal matematico tedesco Stanislaus Mink von Wennsshein e fu divulgato dal grande matematico e filosofo tedesco Gottfried Wilhelm von Leibniz.
Il matematico Charles Lutwidge Dodgson, più noto come Lewis Carroll, famoso autore di “Le avventure di Alice nel paese delle meraviglie”, utilizzò la conversione fonetica per memorizzare le prime 71 cifre decimali di π.

Il matematico e scrittore inglese Lewis Carroll

Il matematico e scrittore inglese Lewis Carroll

Provate voi stessi a “tradurre” π secondo il metodo della conversione fonetica. Tenendo conto di 32 cifre decimali (3,14159265358979323846264338327950) potreste ottenere qualcosa del genere (in maiuscolo le consonanti corrispondenti alle cifre, in minuscolo le vocali interposte, in corsivo le parti del discorso aggiunte per chiarezza espositiva):

Una TRoTa aLPiNa voleva volare fino in CieLo, ma prima di partire si mise la MaGLia, perché aveva paura del freddo: una vera FoBia. Arrivata in quota incontrò un’oCa, dalla cui coda mancavano delle PiuMe. Gliele aveva strappate uno GNoMo VoRaCe, che quando non mangia oche si sazia divorando NoCi, noci che coglie dai RaMi coperti di MUFFA, sporcandosi la MaNiCa vicino al PoLSo.

I record di π

È proprio π il numero sul quale maggiormente si sono sbizzariti gli esperti di tecniche mnemoniche. In inglese esiste addirittura un termine specifico, “piphilology”, che indica l’utilizzo di metodi di questo tipo per ricordare le cifre di π.
A parte la conversione fonetica, l’altro metodo per trasformare le cifre decimali di numeri come π in frasi di senso compiuto è quello che utilizza una parola per ogni cifra, scegliendo la lunghezza della parola in modo che sia pari alla cifra stessa. Da qui espressioni come “Ave o Roma o madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza”, oppure “Già: è bene e utile ricordare le dodici cifre del greco parametro”, o ancora “Non è dato a tutti ricordare il numero aureo del sommo filosofo Archimede. Certuni sostengon che si può ricordare tale numero, ma questi poi non recitano che un centone insensato”.
Questo gioco ha un dominatore indiscusso, l’ingegnere informatico americano Mike Keith, che nel 1996 compose un poema basato sulle prime 3835 cifre di π. Il poema, intitolato “Cadaeic Cadenza”, è decisamente uno degli esempi più impressionanti di piphilology. A quanto pare Keith non si è accontentato del suo poema, se è vero che nel 2010 ha scritto addirittura un libro intero, dal titolo “Not a wake: a dream embodying π’s digits fully for 10000 decimals”, che codifica le prima 10.000 cifre di π!

Se da una parte esistono i poeti di π, che forniscono i testi adatti alla memorizzazione delle sue cifre, dall’altra esistono i recordmen dello sport dell’apprendimento mnemonico. L’attuale detentore del primato è il cinese Lu Chao, che nel 2006, in una stupefacente performance, riuscì a recitare a memoria ben 67.890 cifre decimali del numero di Archimede, impiegando 24 ore e 4 minuti: secondo quanto riferì, aveva imparato a memoria le prime 100.000 cifre, ma alla 67.891-esima commise un fatale errore, dicendo “5” anziché “0”.

Il cinese Lu Chao

Il cinese Lu Chao

L’enigma

Il problema del numero di maggio consisteva nel trovare il frammento dello stesso articolo in cui erano rappresentate, mediante la tecnica del numero di lettere contenute in ogni parola, le prime cifre di uno dei numeri famosi della matematica.
Come molti lettori sono riusciti a scoprire, il frammento incriminato era il seguente:
“Il sistema è efficace: si utilizza l’iniziale di ciascuna…”.
Se contate le lettere di ognuna di queste parole, e mettete una virgola dopo la prima cifra, ottenete infatti:

2,718281828

che rappresenta l’inizio del numero di Eulero e, base dei logaritmi naturali.

I lettori che hanno svelato l’arcano sono, in ordine di tempo: Vito (squicciarinimail@alice.it), che ha vinto l’abbonamento semestrale, Giorgia Hofer, Alessandra Guido, Michele d’Errico, Federico Bartolucci, Dino Colatore, Claudia Ferrari.
Complimenti vivissimi a tutti i risolutori e in particolare al vincitore!
Al prossimo enigma.

 

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